Оно и есть. "Достаточно сложная аксиоматическая система" - включающая в себя PA. "Невозможно доказать непротиворечивость" - непротиворечивость такой системы является гёделевским утверждением для неё. А значит, невозможно доказать непротиворечивость достаточно сложной аксиоматической системы.
Мы не можем доказать непротиворечивость PA. И никто не может, никакой ИИ не сможет - это доказано. А мы, тем не менее, откуда-то точно знаем, что арифметика непротиворечива. А ИИ не может этого знать. Этим мы отличаемся от ИИ.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Date: 2015-07-29 03:08 pm (UTC)"Достаточно сложная аксиоматическая система" - включающая в себя PA.
"Невозможно доказать непротиворечивость" - непротиворечивость такой системы является гёделевским утверждением для неё.
А значит, невозможно доказать непротиворечивость достаточно сложной аксиоматической системы.
Мы не можем доказать непротиворечивость PA. И никто не может, никакой ИИ не сможет - это доказано.
А мы, тем не менее, откуда-то точно знаем, что арифметика непротиворечива. А ИИ не может этого знать. Этим мы отличаемся от ИИ.