gul_kiev | Бутылка Клейна

Как-то однажды мне подарили настоящую бутылку Клейна.
Это такая бутылка, которая имеет только одну поверхность. Как лист Мёбиуса, но замкнутая, у листа Мёбиуса есть края (точнее, край), а у бутылки Клейна - нет. Соответственно, она не делит пространство на две части ("внутри" и "снаружи"), как его делят сфера, тор (бублик) и прочие "обычные" замкнутые поверхности. Впрочем, то, что у неё нет понятий "внутри" и "снаружи", не помешало в неё налить коньяк. Собственно, наоборот: если бы делила, коньяк ни туда, ни оттуда никак попасть не смог бы, как из запаяной колбы, а тут - может. Задача эта не столь проста, как с обычной бутылкой, но вполне разрешима: изнутри бутылки внутрь ручки и из неё через горлышко наружу.

Есть, правда, нюанс. Без самопересечений бутылка Клейна существует только в четырёхмерном пространстве. В трёхмерном - с самопересечением. Что, впрочем, не меняет её свойства.

Говорили, стеклодув чуть с ума не сошёл, пытаясь понять, что от него хотят и как ему это сделать. :-)