Применение математики

Эта история может быть интересна школьникам, ну а вдруг и не только школьникам, мало ли.

Когда мы в школе проходили кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола), учитель задал домашнее задание: привести пример применения этих кривых (их свойств) в реальной жизни. Я пришёл с этим вопросом к своему папе, и он мне рассказал пример применения гораздо интереснее, чем рефлектор фонарика или акустика в помещении, и малоизвестный.

Во время блокады Ленинграда немцы обстреливали город дальнобойными орудиями. Перед защитниками города стояла задача обнаружить огневые точки, чтобы уничтожить их. Но как это сделать? Авиацией - глухо, в небе хозяйничали немцы. И вот тут пригодились свойства гиперболы.

Гипербола - это не только график функции 1/x. У неё есть оптическое свойство: свет, выпущенный из одного фокуса, после отражения направлен так, как будто был выпущен из другого фокуса. Но в данном случае важно не это. А то, что гипербола - это геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) одинакова.

В разных районах Ленинграда поставили микрофоны (или, точнее, сейсмодатчики, улавливающие колебания грунта), связанные между собой по телефону. В момент залпа микрофоны регистрировали время, когда к ним пришёл звук. Скорость распространения звука по земле известна с достаточно хорошей точностью, поэтому разница во времени между приходом звука к разным микрофонам давала информацию о разнице расстояний от огневой точки до микрофонов. А это гипербола с фокусами в месте расположения микрофонов. Каждая пара микрофонов даёт ветку гиперболы, всего их три штуки. В точке их пересечения и находится вражеская артиллерия.
Гиперболу на карте было точно построить трудно, но поскольку огневая точка находилась достаточно далеко, вместо гиперболы рисовали её асимптоты - это существенно упрощало построение и практически не ухудшало точность.